Referências – Matemática

Matemática

Não tem como fugir: a prova de Matemática é a mais difícil (para a maioria dos candidatos, pelo menos). Muitos, especialmente aqueles que vêm de outras ciências sociais e humanas, possuem um verdadeiro trauma com a disciplina, e a prova se mostra uma poderosa barreira de entrada para os egressos desses outros cursos. Considero a ementa de Matemática menos extensa que a de Brasileira, por exemplo; com dedicação e estudo bem direcionado, os resultados podem ser surpreendentes. Cabe lembrar que notas como 3 e 4 na prova de Matemática podem colocar candidatos em ótimos centros, a depender do ano; o alvo não deve ser conseguir fazer todas as questões mega complexas, mas sim se garantir nas mais simples.

Os conteúdos da prova de Matemática são mais “concentrados” do que os conteúdos de outras provas; normalmente 7 das 15 questões entram na categoria de “Cálculo”, que envolve funções de uma ou mais variáveis, compreendendo questões envolvendo cálculo de limites, derivadas e otimização. Saber bem este conteúdo é essencial (mas não menos desafiante), visto que ele “abre” a parte de integração, séries e sequências e equações diferenciais e em diferenças, totalizando assim aproximadamente 73% do conteúdo das últimas provas. Além disso, derivadas e otimização são essenciais na resolução de muitas das questões mais avançadas das provas de Micro, Macro e Estatística.

Cabe uma ressalva importante quanto ao conteúdo de Matemática Financeira: este havia parado de cair da prova entre 2004 e 2013, mas agora retorna a cair nas provas. Nos exames 2017 e 2019 houve uma questão inteira de Matemática Financeira (isto é, 7% da prova) mostrando que para os exames futuros a importância dessa matéria será provavelmente bem maior que o 1% da série histórica.

Dessa forma, podemos trabalhar com dois esquemas de estudo; o primeiro é mais completo e de longo prazo, para abarcar todo o conteúdo com tempo, enquanto o segundo é focado para os candidatos com menos tempo, que só querem se garantir em partes do conteúdo que lhe são mais acessíveis.

Proposta completa, com 100% do conteúdo:

Conjuntos -> G.A. -> Álgebra Linear -> Cálculo + Integrais -> Séries e Sequências -> Matemática Financeira -> Equações Diferenciais e em Diferenças

Proposta rápida, com 80% do conteúdo:

Conjuntos -> Cálculo + Integrais -> Matemática Financeira -> Álgebra Linear

Cabe aqui de mesmo modo destrinchar as referências de estudo de cada conteúdo, com uma importante ressalva: em Matemática, bem mais do que nos outros conteúdos, é recomendado o uso de vídeo-aulas no Youtube, especialmente para quem tem pouca familiaridade com os conteúdos. Como o caráter da prova de Matemática costuma ser menos teórico e mais de resolução e cálculo, saber resolver vários modelos de exercício é freqüentemente suficiente para conseguir uma nota acima da média, quando não há tempo para o estudo de aspectos mais teóricos.

1. Conjuntos

Conceitos básicos de o que é conjunto, pertencimento, união, intersecção e coisas afim, podem ser encontrados no capítulo 1 de Um Curso de Cálculo: Volume 1 do Guidorizzi, assim como na introdução ou apêndice de praticamente todos os livros de matemática. Se você já tiver uma base razoável de matemática, pode partir para os exercícios, que normalmente possuem pouquíssimas exigências de teoria.

2. Geometria Analítica

A referência mais completa envolve os capítulos de 1 a 19 do Geometria Analítica de Boulos e Camargo, que abarca muitos conteúdos de Álgebra Linear (como espaços vetoriais e bases) no meio do caminho.

Eu recomendo estudar somente os capítulos 13 a 19 desse livro, focando nas fórmulas de distância do capítulo 19, especialmente se você já tiver algum contato inicial com planos cartesianos, vetores, etc.;

3. Álgebra Linear

Ainda não tenho recomendações de livros sobre o estudo deste conteúdo: clássicos na área, como o Álgebra Linear do Boldrini, se mostram muito preocupados com a demonstração de teoremas e corolários e sabe-se mais o quê, sendo bem pouco úteis para os exercícios que caem na Anpec.

Eu sugiro o estudo de um caderno mais resumido e prático de Álgebra, com ajuda de vídeo-aulas (que, se tratando deste tópico, são abundantes no YouTube), e partir logo pros exercícios comentados para entender como cai.

4. Cálculo

O livro de Cálculo do Guidorizzi, volume 1, capítulos de 2 a 9 (menos o 5) e o capítulo 16 abordam o conteúdo inicial em Cálculo de uma variável: limites, derivadas, máximos e mínimos e polinômio de Taylor.

O volume 2 do Guidorizzi, capítulos 6 a 13 trazem o conteúdo de cálculo de duas variáveis: limites, continuidade, derivadas parciais, gradiente e derivada direcional.

O capítulo 16 do volume 2 traz de uma forma mais básica a parte de otimização em funções multivariadas, tão importante para a ANPEC e para a economia. O candidato que quer se aprofundar nessa parte (o que ajudará na ANPEC, mas também no próprio mestrado) pode usar os capítulos 17 a 21 do Matemática para Economistas de Simon & Blume, mas adianto que o estudo pelo Simon não é fácil;

5. Integrais

Volume 1 de Cálculo do Guidorizzi, capítulos 10, 11, e o 12 até a parte de mudança de variáveis, mais os capítulos 1,2 e 3 do volume 2 para abordar o conteúdo de integrais em funções de uma variável.

Para as integrais múltiplas, Guidorizzi volume 3, capítulos 2, 3 e 4 (menos a parte de massa e centro de massa);

6. Séries e Sequências

O conteúdo completa se encontra em Um Curso de Cálculo: Volume 4 de Guidorizzi, capítulos 1 ao 8. O capítulo 3 é o mais importante por apresentar os testes para convergência, mas os critérios de Raabe e de De Morgan, apresentados no final do capítulo, não são muito relevantes para a prova;

7. Matemática Financeira

Os capítulos 1 e 2 do Matemática Financeira do Assaf Neto são mais que suficientes; especialmente importante saber calcular taxas equivalentes entre os sistemas de juros simples, compostos e contínuos.

8. Equações Diferenciais e em Diferenças

Acho que de todos os conteúdos de todas as provas da Anpec, este é de longe o mais difícil de achar referências adequadas ao que cai na prova.

No período 2002 a 2013, caía quase que unicamente questões de equações diferenciais homogêneas; para este conteúdo, basta assistir algumas vídeo-aulas e decorar as fórmulas de equações diferenciais homogêneas de primeiro e segundo grau. As questões são bem padrão e saber usar as fórmulas vai tornar muitas questões fáceis.

Recentemente, provavelmente buscando alinhar mais o conteúdo da prova com o que é mais usado na ciência econômica, tem caído praticamente só equações em diferenças. As referências para tal são ainda mais difíceis de achar, e eu só as aprendi com uma raríssima vídeo-aula e com as resoluções do Anpec Simples.